MERLIN

1. Slovné úlohy na počet možností

a) v možnostiach na poradí záleží:

na všetky úlohy tohto typu sa dá použiť kombinatorický súčin: KS = n₁.n₂.....n_k

na niektoré úlohy sa dá použiť niektorý z ďalších vzorcov:

• permutácie z n - prvkov: P(n) = n! = n . (n-1) . (n - 2) ....3.2.1 - počet prvkov v množine všetkých možností a počet miest v usporiadanej k - tici je rovnaký - prvky sa nesmú opakovať
• variácie k - tej triedy z n - prvkov: Vk(n) = n! = n . (n-1) . (n - 2) ....(n - k + 1) - počet prvkov v množine všetkých možností a počet miest v usporiadanej k - tici je iný - prvky sa nesmú opakovať
• variácie k - tej triedy z n - prvkov s opakovaním: V´_k(n) = n^k - počet prvkov v množine všetkých možností a počet miest v usporiadanej k - tici môže byť iný - prvky sa môžu opakovať

b) v možnostiach na poradí nezáleží:

na všetky úlohy tohto typu sa dá použiť vzorec pre

kombinácie k - tej triedy z n - prvkov: C_k(n) = = n! /k! (n - k)!

- počítame počet k - prvkových podmnožín z n - prvkovej množiny

2. Úprava výrazov

a) na umocňovanie dvojčlenov používame Binomickú vetu:

(A + B)ⁿ = C₀( n ) Aⁿ + C₁( n ) A^{n - 1} B¹ + ...+ C_k( n ) A^{n - k} B^k + ...+ C_n-1( n ) A¹ B^{n - 1} + C_n( n ) Bⁿ

- používame riadky Pascalovho trojuholníka

b) na úpravu faktoriálov používame vlastnosti kombinačných čísel:

• prázdna množina je jedinou podmnožinou prázdnej množiny C₀( 0 ) = 1
• prázdna množina je podmnožinou každej množiny C₀( n ) = 1
• každá množina je podmnožinou samej seba C_n( n ) = 1
• čísla v riadkoch Pascalovho trojuholníka sa od stredu opakujú C_k( n ) = ( n - k )
• súčtom dvoch susedných čísel v riadku Pascalovho trojuholníka dostaneme číslo v nasledujúcom riadku C_k( n ) + C_{k +1}( n ) = C_{k +1}( n + 1)