MERLIN

Grafická metóda riešenia kvadratických rovníc

Úloha 1: Riešte graficky kvadratické rovnice:

6x² + 5 = 0; 4x² - 1 = 0; -9x² + 18x - 9 = 0

Postup:

                 x:          -2;  -1;  0;  1;  2

y₁ = 6x² + 5;           29; 11; 5; 11; 29

y₂ = 4x² - 1;            15;   3; -1;  3; 15

y₃ = -9x² + 18x - 9; -81; -36; -9; 0; -9

1. Upravte rovnice na funkcie

2. Vytvorte tabuľku

3. Zostrojte grafy.

4. Zistite, v ktorých číslach pretnú grafy funkcií os x.

Úloha 2: Riešte graficky kvadratické rovnice:

2x² = - 6; 5.(4 – x²) = 0; 2,3. (3x ²– 1) = 0

Riešenie:

1. Upravíme

        2x² = - 6              5.(4 – x²) = 0 / : 5       2,3. (3x²– 1) = 0 / : 2,3    

        2x² + 6 = 0              4 – x² = 0                      3x²– 1 = 0

y₁ = 2x² + 6             y₂ = 4 – x²                    y₃ = 3x²– 1

2. Vytvoríme tabuľku

                x:   -2;  -1;  0;  1;  2 

y₁ = 2x² + 6   14;   8;  6;  8; 14

y₂ = 4  – x²      0;   3;  4;  3;   0

y₃ = 3x² - 1     11;   2; -1;  2; 11  

3. Zostrojíme grafy

4. Zistiíme, v ktorých číslach pretnú grafy funkcií os x.

P₁ = { };  P₂ = {-2; 2}; P = {± 0,5} 

Matematika a jej časti