KVADRATICKÉ ROVNICE A FUNKCIE
Kvadratickou rovnicou nazývame taký matematický zápis, ktorý sa dá upraviť na tvar: a x2 + b x + c = 0,
kvadratickou funkciou nazývame taký matematický zápis, ktorý sa dá upraviť na tvar: y = a x2 + b x + c.
Pomenovanie matematických zápisov:
a x2 + b x + c - kvadratický trojčlen
a x2 - kvadratický člen
b x - lineárny člen
c - absolútny člen
x - v rovnici neznáma, vo funkcii nezávisle premenná
y - vo funkcii závisle premenná
Numerické metódy riešenia kvadratických rovníc
Úloha 1: Riešte kvadratické rovnice:
6x2 + 5 = 0; 4x2 - 1 = 0; -9x2 + 18x - 9 = 0
Postup:
1. Zistite počet členov v kvadratickom trojčlene
2. Neúplné kvadratické rovnice riešte úpravami
3. Úplné kvadratické rovnice riešte pomocou DISKRIMINANTU
4. Urobte skúšku správnosti
5. Zapíšte množinu riešení
6x2 + 5 = 0 4x2 - 1 = 0 -9x2 + 18x - 9 = 0
6x2 = - 5 / : 6 4x2 = 1 / : 4 D = b2 - 4ac
x2 = - 0,83 x2 = 0,25 D = 324 – 4.(-9).(-9)
x = ± 0,5 D = 324 – 324
D = 0
Sk: Ľ = - 9 . 12 + 18 . 1 - 9 = = - 9 + 18 - 9 = 0 P = 0
Ľ = P
P1 = { }; P2 = {± 0,5} P3 = {1};
Úloha 2:
Riešte kvadratické rovnice:
2x2 = - 6; 5.(4 – x2) = 0; 2,3.(3x 2– 1) =0
Riešenie: Upravíme neúplné kvadratické rovnice
2x2 = - 6 5. (4 – x2) = 0 / : 4 2,3. (3x2– 1) = 0 / : 2,3
2x2 + 6 = 0 4 – x2 = 0 3x2– 1 = 0
2x2 = - 6 / : 2 4 = x2 3x2 = 1 / : 3
x2 = - 3 x = ±2 x = ±1/3½
Sk: Ľ (2) = 5. (4 – 22)
= 5. (4 – 4)
= 5 . 0 = 0
Ľ (- 2) = 5. (4 – ( - 2)2)
= 5. (4 – 4)
= 5 . 0 = 0
Ľ = P
P1 = { }; P2 = {-2; 2}; P3 = {±1/3½}
