MERLIN

Postupnosti

Charakteristika

Jednoznačné určenie

Druhy

Vzorce pre aritmetickú postupnosť

1. Diferencia : Zoradenie reálnych čísel nazývame aritmetickou postupnosťou vtedy, ak existuje stály rozdiel (diferencia) medzi všetkými dvojicami po sebe nasledujúcich členov:

a_n+1-a_n=d

2. Každý člen aritmetickej postupnosti môžeme vypočítať tak, že k prvému členu pripočítame násobok diferencií s poradím člena zmenšeným o 1

a_n=a₁+(n-1)d

3. Každý člen AP môžeme vypočítať tak, že k známemu  členu  pripočítame násobok difirencií s rozdielom poradia členov:

a_s=a_r+(s-r)d

4. Súčet prvých n členov AP vypočítame tak, že súčet prého a posledného člena vynásobíme ich polovičným počtom:

s_n=(a₁+a_n).n/2

Úloha č.1 : Sčítajte prirodzené čísla od 1 po 1000

Úloha č.2 : Sčítajte všetky párne prirodzené čísla menšie ako 500

Úloha č.3 : Vypočítajte , koľko metrov linoleového pásu je nevyhnuté na kartónovom valci s vonkajším priemerom 12 cm. Hrúbka linolea je 3 mm, navinutá vrstva má hrúbku 33 mm. Vytvorte tabuľku pre prvých
5 členov, určte vlastnosti.

Vzorce pre geometrickú postupnosť

1. Definícia: Zoradenie reálnych čísel nazývame geometrickou postupnosťou vtedy, ak existuje stály podiel (kvocient) medzi všetkými dvojicami po sebe nasledujúcich členom: a_n+1:a_n=q
2. Každý člen geometrickej postupnosti môžeme vypočítať tak, že prvý člen vynásobíme mocninou kvocientu s exponentom o 1 menší, ako je poradie počítaného člena: a_n=a₁q^n-1
3. Každý člen GP môžeme vypočítať tak, že známy člen postupnosti vynásobíme mocninou kvocientu s exponentom rovným rozdielu poradia počítaného a známeho člena GP: a_s=a_r q^s-r
4. Súčet prvých n členov GP vypočítame tak, že použijeme vzorec pre prvý člen a mocninu kvocientu GP: 

Úloha č. 1: Koľko baktérií môže vzniknúť pri 5-tom delení? (jedna sa rozdelí na dve)

Úloha č. 2: Koľko jadier uránu sa môže rozštiepiť pri 5-tom kroku reťazovej reakcie? (pri jednom štiepení sa uvoľnia 3 neutróny, ktoré môžu spôsobiť štiepenie 3 jadier uránu)

Úloha č. 3: Akú sumu budeme mať na termínovanom vklade s 3 mesačnou viazanosťou po 12 mesiacoch, ak sme vložili 2000€ s úrokom 4% ?

Úlohy- postupnosti

1. Spočítajte všetky prirodzené čísla od 5 do 2 000.
2. Koľko baktérií môže vzniknúť pri 4. – tom delení  z 10 pôvodných? (Jedna sa rozdelí na dve)
3. Dopíšte nasledujúce tri členy postupností, vypočítajte súčet prvých 5 členov
   a)   0, 2, 4, 6, 8,   ,    ,    ,
   b)   3, 5, 7, 9, 11,   ,   ,    ,
   c)   5,  10,  20,  40,  80 ,   ,   ,   ,
   d)   729,  243,  81,  27,  3,   ,    ,    ,
4. Vypočítaj tretí, šiesty a deviaty člen postupnosti danej predpisom:
   
5. Na koľko % -ný úrok treba uložiť sumu 10000 Є,
   aby sme po piatich rokoch mali na účte 25 000 Є?
   Riešenie: